समीकरण sqrt{3 x^{2}+x+5}=x-3,जहाँ x वास्तविक | vedclass

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Question

(A) समीकरण $\sqrt{3 x^{2}+x+5}=x-3$ पर विचार करें।वर्गमूल को परिभाषित होने और एक वास्तविक संख्या के बराबर होने के लिए,दाहिने पक्ष को गैर-ऋणात्मक होना

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कोई हल नहीं है

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(A) समीकरण $\sqrt{3 x^{2}+x+5}=x-3$ पर विचार करें।वर्गमूल को परिभाषित होने और एक वास्तविक संख्या के बराबर होने के लिए,दाहिने पक्ष को गैर-ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $x-3 \geq 0$,जिसका अर्थ है $x \geq 3$।समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$3 x^{2}+x+5=(x-3)^{2}$$3 x^{2}+x+5=x^{2}-6 x+9$$2 x^{2}+7 x-4=0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$2 x^{2}+8 x-x-4=0$$2 x(x+4)-1(x+4)=0$$(2 x-1)(x+4)=0$इससे $x = \frac{1}{2}$ या $x = -4$ प्राप्त होता है।इन मानों की $x \geq 3$ शर्त के साथ जाँच करने पर:न तो $x = \frac{1}{2}$ और न ही $x = -4$ शर्त $x \geq 3$ को संतुष्ट करते हैं।अतः,दिए गए समीकरण का कोई वास्तविक हल नहीं है।

समीकरण $\sqrt{3 x^{2}+x+5}=x-3$,जहाँ $x$ वास्तविक है,के

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $676 x^{2}-1=0$
$II.$ $y=\frac{1}{\sqrt[3]{13824}}$

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे का वर्ग है,तो $a(c - b)^3 = cX$,जहाँ $X$ है

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. 63x - 94\sqrt{x} + 35 = 0$
$II. 32y - 52\sqrt{y} + 21 = 0$

मान लीजिए कि $r_1, r_2, r_3$ समीकरण $x^3 - 2x^2 + 4x + 5074 = 0$ के मूल हैं,तो $(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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